Što je funkcija?

Ova se riječ koristi vrlo često. I u znanstvenom sporu i običnom brbljanju... Ali tko od nas točno zna o čemu se radi? Što je funkcija?

Jednostavno objašnjenje funkcije je ovisnost, veza ili radnja. Sve ovisi o kontekstu, ali do kraja ovog članka sve će postati jasno i razumljivo (i samom autoru).

Povijest funkcija

Sama riječ "funkcija" latinskog je podrijetla. S latinskog se prevodi kao "raditi" ili "činiti", što je u osnovi ista stvar - radnja. Funkcionirati, a sada znači izvršiti neku radnju.

Funkcija u matematici

U matematici funkcija znači ovisnost. Ovo je najjednostavnije i najkraće objašnjenje. Ali za one koji još nisu sve razumjeli...

Kao i obično, matematika nam stvara najviše poteškoća s razumijevanjem. Pojam funkcija u matematici pojavio se tek u 17. stoljeću. Iako je sam fenomen bio poznat mnogo ranije, u prepisci dvojice matematičara Bernoulija i Leibniza ta je riječ korištena u značenju vrlo bliskom modernom.

Funkcija je postojala u matematici, a prije toga jednostavno nije postojao općeprihvaćeni pojam i njegova definicija. Primjerice, ne manje poznati Pierre Fermat (autor teorema svog imena), Rene Descartes, pa čak i Newton, savršeno su razumjeli temu, ali nisu upotrijebili izraz.

Prvu definiciju funkcije u matematici dao je Leonard Euler 1751. godine. Prije Eulera, funkcija je objašnjena kao:

Neka usporedba konstanti i varijabli

Euler je to rekao puno preciznije:

Euler je vjerovao da je funkcija korespondencija između parova brojeva

Kada neke količine ovise o drugima na takav način da kada se druge promijene, i same se podvrgnu promjeni, prve se nazivaju funkcijama drugih...

Ovisnost jednog skupa brojeva o drugom je funkcija. U vrijeme kad je poznati matematičar napisao ove riječi, bio je uključen u takozvanu polemiku oko žica..

Dakle, ovisnost (ili veza ili korespondencija) jednog skupa o drugom.

Ta se ovisnost označava slovom ƒ

Ovdje je x argument funkcije ili neovisna varijabla, a y ovisna varijabla ili "funkcija x".

To se može čitati kao „svaka vrijednost vrijednosti odgovara određenoj (i ona je određena zakonom f (x)) vrijednosti x“ ili „vrijednost vrijednosti x ovisi o određenom zakonu“.

Odnosno, kada su bilo koja dva skupa (skupova) brojeva ili predmeta međusobno povezana prema nekom zakonu, imamo posla s funkcijom. X i igrek su samo slova koja se obično koriste sami, ne znače ništa, možete napisati bilo koja druga.

Na primjer: Tlak vode je funkcija dubine.

Što je dublji, to će pritisak biti veći. Poslovica "Što dalje u šumu, to više drva za ogrjev" također je funkcija (količina drva za ogrjev iz daljine), ali "Kao voda s patkinih leđa" više nema. Jer guska nije povezana s vodom ni po jednom zakonu.

Oznaka y = f (x) kaže da postoji veza između x i y, ali nije jasno koja. To može biti y = x (svaka igra ima svoj x), ili možda y = 2x (svaka igra ima svoj x pomnožen s dva). Ovisnost može biti bilo što, ali mora biti.

Funkcija u fizici

Funkcija - može biti, na primjer, vrijednost koja se mijenja s vremenom (ili ne vrijeme, već nešto drugo, samo je vrijeme razumljivije).

Na primjer, brzina je funkcija udaljenosti u odnosu na vrijeme. Ako se prijeđena udaljenost u određenom vremenu podijeli s tim vremenom, dobivamo - brzinu.

v = s / t x = f (t) funkcija promjene koordinata u vremenu. Možemo reći "ovisnost promjene koordinata o vremenu".

Fizika kao znanost "o prirodi" pomaže boljem razumijevanju matematike.

Zamislimo najčešću situaciju. Čovjek nekamo ide. U prvom satu prešao je 5 kilometara, u drugom još 5, pa još jedan... Nakon 3 sata umorio se i počeo sporije hodati - 4 km.... U konačnici (nakon 5 sati hoda, potpuno sam zastao da se odmorim.

  1. Prvi sat - 5 km
  2. Drugo - 5 km
  3. Treće - 5 km
  4. Četvrto - 4 km
  5. 5. - 3 km
  6. Šesto - 0 km

Hodali smo 5 sati i prepješačili 5 + 5 + 5 + 4 + 3 = 22 kilometra (zamišljena osoba ne puši i hoda u udobnoj obući). Ovisi li prijeđena udaljenost o vremenu? Naravno, da, što dalje hodamo, to se dalje nalazimo od kuće. Udaljenost ovisi o vremenu - ovo je funkcija. U gornjem stupcu imamo njezin izraz tablice.

Štoviše, u prva tri sata funkcija je linearna, a zatim - više ne. Zašto? U stvarnom svijetu, zbog umora, brzina se smanjila. I to u "svijetu znanosti". Uzmemo li izum M. Descartesa i nacrtamo ono što imamo u tablici.

Dobit ćete graf funkcije ili njezin grafički prikaz. Grafikon pokazuje da je prva 3 sata naš pješak hodao istom brzinom, linija je ravna (zelena). Umorio se i počeo hodati sporije, a sa svakim korakom sve je sporiji (narančasta zakrivljena linija). Da je linija cijelo vrijeme ravna, prešli bismo udaljenost od 25 km. Ali to nije slučaj. Podijelite udaljenost od 15 km sa 3 sata i dobijte brzinu od 5 km / h, podijelite 4 sa 1 sat i 3 također s 1 i dobijte brzine od 4 km / h i 3 km / h.

No, ljepota ovisnosti je u tome što ako želimo znati kolika je bila brzina za 4 sata i 30 minuta, dovoljno je povući crtu odozdo prema gore do presjeka s grafom (plava točka) i zdesna ulijevo do osi na kojoj se nalazi udaljenost i podijeliti jedno s drugim ( udaljenost s vremenom). Možete čak i saznati što će se dogoditi ako ne zastanete i ne odmorite se. Produžite raspored za još jedan sat i voila:

Pa, ovo je na grafikonu, ali u prvoj tablici nema vremena 4:30 i nema ničega nakon 6. sata.

Ne, i ne trebaš. Funkcija je ovisnost i može se izraziti na drugi način - analitički. Pokazaće se formula.

Ovdje je t argument funkcije, baš kao i "x" u matematičkom odlomku. Oznaka koordinate "x" koja se mijenja ovisno o vremenu t.

Znajući po kojem zakonu vrijeme ovisi o udaljenosti, možete izračunati brzinu u bilo kojem trenutku.

U našem primjeru zakon y = 5x ili s = 5t, ali samo na području od nule do tri, ovisnost je nadalje nelinearna i odražava se zakrivljenom crtom. Ali

S druge strane, postoji značenje riječi "akcija" (ako još niste zaboravili). Tko što s kime radi? U našem se primjeru udaljenost mijenja s vremenom. Je li to isto što i "vrijeme mijenja udaljenost"? U principu, da, to je sasvim logično.

Općenito, matematičari mogu reći da, „operator f djeluje od skupa x do skupa y“.

Funkcija - uloga i svrha

Funkcija čekića je zabijanje čavala. I Središnja banka (ne jedina) - izdavanje zajmova manjim bankama.

Tako smo se vratili izvornom značenju latinske riječi "do". Čekić (radi posao) zabijanje čavala. Banka (radi posao) na izdavanju kredita. U oba slučaja postoji veza između jednog i drugog i neka vrsta radnje koja opravdava postojanje i čekića i banke..

U programiranju, funkcija je kôd koji izvršava određeni zadatak. Potprogram koji se može "pozvati" (obično mnogo puta) za izvršavanje zadatka. Evo primjera iz php-a (jezik koji se koristi na ovom mjestu):

Čak i ako niste programer, postaje jasno da funkcija zvana "zbroj" zbraja 2 varijable.

Dakle, funkcija je ovisnost, ili posao, ili svrha... Ovisi o kontekstu, ali uvijek postoje barem dva entiteta (možda i više) povezana nekim pravilom ili zakonom, koji djeluju jedni na druge. Nešto je s nečim povezano, netko na nešto utječe. Ovo je i jednostavno i složeno, gotovo filozofski koncept, ali susrećemo se svaki dan.

Funkcija.

Definicija prve funkcije.

Funkcija je matematička vrijednost koja pokazuje ovisnost jednog elementa "y" o drugom "x".

Drugim riječima, ovisnost y naziva se funkcijom varijable x ako svaka vrijednost koju x može poprimiti odgovara jednoj ili više definiranih vrijednosti y. Varijabla x je argument funkcije.

Količina y uvijek ovisi o veličini x, stoga je argument x neovisna varijabla, a funkcija y ovisna varijabla..

Objasnimo na primjeru:

Neka je T točka ključanja vode, a P atmosferski tlak. Tijekom promatranja utvrđeno je da je svaka vrijednost koju P može uzeti uvijek ista vrijednost T. Dakle, T je funkcija argumenta P.

Funkcionalna ovisnost T o P omogućuje, pri promatranju točke vrenja vode bez barometra, odrediti tlak prema posebnim tablicama, na primjer:

Značenje riječi "funkcija"

FUNKCIJA, -i, f.

1. Pojava koja ovisi o drugome i mijenja se kako se mijenja druga pojava. Književnost je u cijelom svijetu prepoznata kao jedna od funkcija društvenog života. Saltykov-Shchedrin, Znakovi vremena.

2. Mat. Vrijednost varijable koja se mijenja ovisno o promjeni druge vrijednosti (argumenta). Trigonometrijske funkcije. □ [Volodya], žustro tapkajući kredom po crnoj ploči, govori o funkcijama, sinusima, koordinatama itd. L. Tolstoj, Adolescencija.

3. Biol. Rad koji obavlja organ, organizam, kao manifestacija njegove vitalne aktivnosti. Ovdje je ABC biologije: ako se neki organ dugo ne vježba, tada gubi sposobnost slanja svojih funkcija. Fedin, Gradovi i godine. [Kotelnikov:] Problem se svodi na obnavljanje vitalnih funkcija organizma pogođenog ovim ili onim otrovom. Lavrenev, Živjet ćemo!

4. prijenos. Dužnost, raspon aktivnosti. - [Razvalikhin] je ujutro rekao da će ići u školu da izvodi društvene studije umjesto vas. "To je, kaže, moja izravna funkcija, a ne Korchaginova." N. Ostrovsky, Kako je kaljen čelik.

5. Vrijednost, svrha, uloga. Funkcija instrumentalnog slučaja. Funkcije novca.

[Od lat. functio - izvršenje]

Izvor (tiskana verzija): Rječnik ruskog jezika: U 4 toma / RAS, Institut za lingvistiku. istraživanje; Ed. A.P.Evgenieva. - 4. izdanje, Izbrisano. - M.: Rus. lang.; Poligrafi, 1999.; (elektronička verzija): Temeljna elektronička knjižnica

  • Funkcija (latinski functio - "izvršenje, izvršenje; službena dužnost") je odnos između elemenata, u kojem promjena jednog povlači za sobom promjenu drugog:

Funkcija (filozofija) - dužnost, raspon aktivnosti.

Funkcija (rad) - rad koji obavlja organ, organizam, naprava; uloga, značenje nečega; svrha nečega.

Funkcija (književna kritika) - svrha lika u književnom djelu.

Društvena funkcija - uporaba određenog mehanizma socijalnih interakcija za postizanje određenog cilja ili ostvarenje određenih vrijednosti.

Funkcija (matematika) - zakon ovisnosti jedne veličine o drugoj.

Funkcija (programiranje) - vrsta potprograma u računalnim znanostima.

Funkcionalna ovisnost (programiranje) - u relacijskoj teoriji baza podataka.

FUNKCIJA, i, dobro. [latinski. functio - obavljanje posla]. 1. Fenomen koji ovisi o drugome i mijenja se kako se ovaj drugi fenomen mijenja (knjiga). 2. Vrijednost varijable koja se mijenja ovisno o promjeni druge vrijednosti (mat.). Veličina tlaka plina je funkcija veličine njegovog volumena. 3. Rad koji rade organ, organizam (biol., Fiziol.). Izlučivanje sline primarna je funkcija slinovnice. 4. prijenos. Dužnost, opseg aktivnosti nečega, posao koji treba obaviti (knjiga). Uslužne funkcije. Da ispune svoju funkciju u društvu. Funkcije javne uprave. 5. Značenje, svrha, uloga (knjiga). F. matematički znak. F. genitiv.

Izvor: „Objašnjavajući rječnik ruskog jezika“ uredio D. N. Ushakov (1935-1940); (elektronička verzija): Temeljna elektronička knjižnica

funkcija

1. prijenos. knjiga. dužnost, opseg nečega, posao koji treba obaviti functions Uslužne funkcije. Da ispunimo svoju funkciju u društvu. Functions Funkcije javne uprave.

2. knjiga. značenje, svrha, uloga ◆ Funkcija matematičkog znaka. Function Genitivna padežna funkcija.

3.matem. promjenjiva veličina koja se mijenja ovisno o promjeni druge veličine, kao i zakon koji određuje svojstva takve promjene ◆ Vrijednost tlaka plina je funkcija vrijednosti njegovog volumena.

4. knjiga. fenomen koji ovisi o drugome i mijenja se kako se ovaj drugi fenomen mijenja

5. biol. fiziol. rad koji obavlja organ, organizam. ◆ Salivacija je glavna funkcija slinovnice.

7.comp. u programiranju - dio programskog koda (potprograma) kojem se može pristupiti s bilo kojeg drugog mjesta u programu.

Koja funkcija u

Duljina segmenta na koordinatnoj osi nalazi se po formuli:

Duljina segmenta na koordinatnoj ravnini nalazi se po formuli:

Da bi se pronašla duljina segmenta u trodimenzionalnom koordinatnom sustavu, koristi se sljedeća formula:

Koordinate središnje točke segmenta (za koordinatnu os koristi se samo prva formula, za koordinatnu ravninu - prve dvije formule, za trodimenzionalni koordinatni sustav - sve tri formule) izračunavaju se po formulama:

Funkcija je korespondencija oblika y = f (x) između varijabli, zbog čega svaka razmatrana vrijednost neke varijable x (argument ili neovisna varijabla) odgovara određenoj vrijednosti druge varijable, y (ovisna varijabla, ponekad se ta vrijednost jednostavno naziva vrijednošću funkcije ). Imajte na umu da funkcija pretpostavlja da samo jedna vrijednost zavisne varijable y može odgovarati jednoj vrijednosti argumenta x. Štoviše, ista vrijednost y može se dobiti za različiti x.

Domena funkcije su sve vrijednosti neovisne varijable (argument funkcije, obično x) na kojoj je funkcija definirana, tj. njegovo značenje postoji. Označena je domena definicije D (y). Uglavnom, taj ste koncept već upoznati. Područje definicije funkcije na drugi se način naziva područje dopuštenih vrijednosti ili ODZ, koje ste već dugo mogli pronaći.

Raspon funkcije su sve moguće vrijednosti ovisne varijable dane funkcije. Označeno s E (y).

Funkcija se povećava u intervalu u kojem veća vrijednost argumenta odgovara većoj vrijednosti funkcije. Funkcija se smanjuje u intervalu u kojem veća vrijednost argumenta odgovara manjoj vrijednosti funkcije.

Intervali konstantnog predznaka funkcije su intervali neovisne varijable na kojima ovisna varijabla zadržava svoj pozitivni ili negativni predznak.

Nule funkcije su one vrijednosti argumenta za koje je vrijednost funkcije jednaka nuli. U tim točkama grafikon funkcije presijeca os apscise (OX os). Vrlo često potreba za pronalaženjem nula funkcije znači da samo trebate riješiti jednadžbu. Također, često potreba za pronalaženjem intervala postojanosti znači potrebu za jednostavnim rješavanjem nejednakosti.

Funkcija y = f (x) poziva se čak i ako je definirana na simetričnom skupu i za bilo koji x iz domene vrijedi jednakost:

To znači da su za bilo koje suprotne vrijednosti argumenta vrijednosti parne funkcije jednake. Grafikon parne funkcije uvijek je simetričan oko ordinatne osi OU.

Funkcija y = f (x) naziva se neparnom ako je definirana na simetričnom skupu i za bilo koji x iz domene vrijedi jednakost:

To znači da su za bilo koje suprotne vrijednosti argumenta neparne vrijednosti funkcije također suprotne. Zaplet neparne funkcije uvijek je simetričan u odnosu na ishodište.

Zbroj korijena parnih i neparnih funkcija (točke presjeka osi apscise OX) uvijek je jednak nuli, budući da za svaki pozitivni korijen x postoji negativni korijen -x.

Važno je napomenuti da neka funkcija ne mora biti parna ili neparna. Mnogo je funkcija koje nisu ni neparne ni parne. Takve se funkcije nazivaju općim funkcijama i za njih nijedna od gore navedenih jednakosti ili svojstava.

Graf linearne funkcije

Linearna funkcija je funkcija koja se može odrediti formulom:

Grafikon linearne funkcije je ravna crta i u općenitom slučaju izgleda ovako (primjer je dat za slučaj kada je k> 0, u ovom slučaju funkcija se povećava; za slučaj k 0, u funkciji y = ax 2 + bx + c, tada su grane parabole usmjerene gore; ako je 0), vrijednost kvadratnog trinoma:

Grafikoni ostalih funkcija

Funkcija snage je funkcija zadana formulom:

Evo nekoliko primjera grafikona energetskih funkcija:

Obrnuto proporcionalni odnos funkcija je definirana formulom:

Ovisno o predznaku broja k, graf obrnuto proporcionalne ovisnosti može imati dvije glavne mogućnosti:

Asimptota je linija kojoj je linija grafa funkcije beskrajno blizu, ali je ne prelazi. Asimptote za grafikone obrnute proporcionalnosti prikazane na gornjoj slici su koordinatne osi kojima se graf funkcije približava beskrajno blizu, ali ih ne siječe.

Eksponencijalna funkcija s bazom a naziva se funkcijom koja je dana formulom:

Ovisno o tome je li broj a veći ili manji od jednog, grafikon eksponencijalne funkcije može imati dvije osnovne varijante (također dajemo primjere, vidi dolje):

Logaritamska funkcija je funkcija definirana formulom:

Ovisno o tome je li broj a veći ili manji od jednog, grafikon logaritamske funkcije može imati dvije osnovne mogućnosti:

Graf funkcije y = | x | kako slijedi:

Grafovi periodičkih (trigonometrijskih) funkcija

Funkcija y = f (x) naziva se periodičnom ako postoji nula broj T takav da je f (x + T) = f (x) za bilo koji x iz domene funkcije f (x). Ako je funkcija f (x) periodična s periodom T, tada je funkcija:

gdje su: A, k, b konstantni brojevi, a k nije jednak nuli, također periodičan s razdobljem T1, što je definirano formulom:

Većina primjera periodičkih funkcija su trigonometrijske funkcije. Ovdje su grafovi glavnih trigonometrijskih funkcija. Sljedeća slika prikazuje dio grafikona funkcije y = sinx (cijeli se graf nastavlja neograničeno ulijevo i udesno), graf funkcije y = sinx naziva se sinusoidom:

Grafik funkcije y = cosx naziva se kosinus. Ovaj je graf prikazan na sljedećoj slici. Budući da se sinusni graf također nastavlja beskonačno duž OX osi lijevo i desno:

Grafik funkcije y = tgx naziva se tangentoid. Ovaj je graf prikazan na sljedećoj slici. Kao i grafovi ostalih periodičnih funkcija, i ovaj se graf neograničeno ponavlja u daljinu duž osi OX ulijevo i udesno..

I na kraju, graf funkcije y = ctgx naziva se kotangentoid. Ovaj je graf prikazan na sljedećoj slici. Poput grafova ostalih periodičnih i trigonometrijskih funkcija, i ovaj se graf neograničeno ponavlja u daljinu duž osi OX lijevo i desno..

  • Natrag na
  • Naprijed

Kako se uspješno pripremiti za CT iz fizike i matematike?

Da bi se uspješno pripremili za CT iz fizike i matematike, između ostalog, moraju biti zadovoljena tri osnovna uvjeta:

  1. Proučiti sve teme i ispuniti sve testove i zadatke dane u materijalima za obuku na ovom mjestu. Da biste to učinili, uopće vam ništa nije potrebno, naime: posvetiti tri do četiri sata svaki dan pripremi za CT iz fizike i matematike, proučavanju teorije i rješavanju problema. Činjenica je da je CT ispit, gdje nije dovoljno samo poznavanje fizike ili matematike, još uvijek trebate biti u mogućnosti brzo i glatko riješiti velik broj problema različitih tema i različite složenosti. Potonje se može naučiti samo rješavanjem tisuća problema..
  2. Naučite sve formule i zakone u fizici, te formule i metode u matematici. Zapravo je to također vrlo jednostavno, u fizici postoji samo oko 200 potrebnih formula, a u matematici čak i nešto manje. U svakom od ovih predmeta postoji desetak standardnih metoda za rješavanje problema osnovne razine složenosti, koje je također sasvim moguće naučiti, a time, potpuno automatski i bez poteškoća, u pravo vrijeme, riješiti većinu CG-a. Nakon toga morat ćete razmišljati samo o najtežim zadacima..
  3. Prisustvujte sve tri faze provjere fizike i matematike. Svaki RT može se posjetiti dva puta kako bi se riješile obje mogućnosti. Opet, na CT-u je, osim sposobnosti brzog i efikasnog rješavanja problema, te poznavanja formula i metoda, potrebno biti u stanju i pravilno planirati vrijeme, rasporediti snage, i što je najvažnije, pravilno ispuniti obrazac za odgovor, a da pri tome ne brkate ni brojeve odgovora i zadataka, ni vlastito prezime. Također, tijekom RT-a važno je naviknuti se na stil postavljanja pitanja u zadacima, koji na CT-u nepripremljenoj osobi može izgledati vrlo neobično.

Uspješno, marljivo i odgovorno ispunjavanje ove tri točke, kao i odgovorna razrada završnih testova treninga, omogućit će vam da na CT-u pokažete izvrsne rezultate, maksimum onoga za što ste sposobni..

Pronašli pogrešku?

Ako ste, kako vam se čini, pronašli pogrešku u materijalima za obuku, molimo pišite o tome e-poštom (e-adresa je ovdje). U pismu navedite predmet (fiziku ili matematiku), naslov ili broj teme ili testa, broj problema ili mjesto u tekstu (stranici) na kojem, prema vašem mišljenju, postoji pogreška. Također opišite koja je navodna pogreška. Vaše pismo neće proći nezapaženo, pogreška će se ispraviti ili će vam objasniti zašto ovo nije pogreška.

ZABRANJENO je koristiti materijale predstavljene na web mjestu ili njihove dijelove u bilo koje komercijalne svrhe, kao i njihovo kopiranje, ponovno tiskanje, ponovno objavljivanje ili reprodukciju u bilo kojem obliku. Kršenje prava vlasnika autorskih prava kažnjivo je zakonom. Više detalja.

Što je funkcija

Pojam funkcije jedan je od glavnih pojmova u matematici.

Na satima matematike često čujete ovu riječ. Grafikujete funkcije, istražujete funkciju, pronalazite najveću ili najnižu vrijednost funkcije. Ali da bismo razumjeli sve ove radnje, definirajmo što je funkcija.

Funkciju možete definirati na nekoliko načina. Svi će se nadopunjavati..

1. Funkcija je ovisnost jedne varijable o drugoj. Drugim riječima, odnos između veličina.

Bilo koji fizički zakon, bilo koja formula odražava takav odnos veličina. Primjerice, formula je ovisnost tlaka fluida o dubini.

Što je dublja dubina, to je veći pritisak tekućine. Može se reći da je tlak tekućine funkcija dubine na kojoj se mjeri.

Oznaka koja vam je poznata izražava ideju takve ovisnosti jedne veličine o drugoj. Vrijednost y ovisi o vrijednosti prema određenom zakonu ili označenom pravilu.

Drugim riječima: mijenjamo se (neovisna varijabla ili argument) - i prema određenom pravilu mijenja se.

Uopće nije potrebno označavati varijable s i. Na primjer, - ovisnost duljine o temperaturi, odnosno zakon toplinskog širenja. Sam zapis znači da vrijednost ovisi o.

2. Može se dati još jedna definicija..

Funkcija je definirana radnja na varijablu.

To znači da uzmemo vrijednost, izvršimo određenu radnju s njom (na primjer, kvadratiramo je ili izračunamo njen logaritam) - i dobivamo vrijednost.

U tehničkoj literaturi postoji definicija funkcije kao uređaja čiji se ulaz isporučuje - a izlaz.

Dakle, funkcija je radnja na varijablu. U tom se smislu riječ "funkcija" koristi u područjima koja su daleko od matematike. Na primjer, možete razgovarati o funkcijama mobilnog telefona, o funkcijama mozga ili funkcijama zamjenika. U svim tim slučajevima govorimo konkretno o izvršenim radnjama..

3. Dajmo još jednu definiciju funkcije - ono što se najčešće nalazi u udžbenicima.

Funkcija je korespondencija između dva skupa, a svaki element prvog skupa odgovara jednom i samo jednom elementu drugog skupa.

Na primjer, funkcija svaki stvarni broj dodjeljuje broju dvostruko većem od.

Ponovimo još jednom: prema određenom pravilu svakom elementu skupa dodjeljujemo element skupa. Skup se naziva opseg funkcije. Postavljeno prema rasponu.

Ali zašto postoji tako dugo pojašnjenje: "svakom elementu prvog skupa odgovara jedan i samo jedan element drugog"? Ispada da su i korespondencije između skupova različite..

Razmotrimo kao primjer korespondenciju dviju skupina - ruskih državljana koji imaju putovnice i brojeve njihovih putovnica. Jasno je da je ova prepiska jedan na jedan - svaki građanin ima samo jednu rusku putovnicu. I obrnuto - osobu možete pronaći prema broju putovnice.

U matematici postoje i takve pojedinačne funkcije. Na primjer, linearna funkcija. Svaka vrijednost odgovara jednoj i samo jednoj vrijednosti. I obrnuto - znajući, definitivno možete pronaći.

Mogu postojati druge vrste korespondencija između skupova. Uzmimo za primjer grupu prijatelja i mjesece u kojima su rođeni:

Svaka osoba rođena je u određenom mjesecu. Ali ova prepiska nije osobna. Na primjer, Sergej i Oleg rođeni su u lipnju..

Primjer takve korespondencije u matematici je funkcija. Isti element drugog skupa odgovara dvama različitim elementima prvog skupa: i.

A kakva bi trebala biti korespondencija između dva skupa, tako da to nije funkcija? Jako jednostavno! Uzmite istu grupu prijatelja i njihove hobije:

Vidimo da prvi skup sadrži elemente koji odgovaraju dva ili tri elementa iz drugog skupa..

Bilo bi vrlo teško matematički opisati takvu korespondenciju, zar ne?

Evo još jednog primjera. Brojke pokazuju krivulje. Što mislite, koji je graf funkcije, a koji nije?

Odgovor je očit. Prva krivulja je graf neke funkcije, a druga nije. Napokon, na njemu postoje točke u kojima svaka vrijednost ne odgovara jednoj, već tri vrijednosti.

Jeste li pronašli ono što ste tražili? Podijelite sa svojim prijateljima!

Nabrojimo načine definiranja funkcije.

1. Koristeći formulu. Ovo je prikladan i poznat način za nas. Na primjer:

Ovo su primjeri funkcija definiranih formulama.

2. Grafički način. On je najilustrativniji. Sve je odmah vidljivo na grafikonu - povećanje i smanjenje funkcije, najviše i najniže vrijednosti, maksimalni i minimalni bodovi. Sljedeći će članak govoriti o istraživanju funkcije pomoću grafa..

Uz to, nije uvijek lako izvesti točnu formulu funkcije. Primjerice, tečaj dolara (odnosno ovisnost vrijednosti dolara o vremenu) može biti prikazan samo na grafikonu.

3. Korištenje tablice. Tako ste jednom počeli proučavati temu "Funkcija" - izgradili ste tablicu i tek nakon toga - grafikon. A u eksperimentalnom istraživanju bilo koje nove pravilnosti, kada ni formula ni graf još nisu poznati, ova metoda će biti jedina moguća.

4. Koristeći opis. Događa se da se na različitim područjima funkcija daje različitim formulama. Funkcija koju poznajete data je opisom:

FUNKCIJA

Moderna enciklopedija. 2000.

  • FUNKCIONALIZAM
  • POUND STERLING

Pogledajte što je "FUNKCIJA" u drugim rječnicima:

FUNKCIJA - (lat. Functio - izvođenje) dužnost, raspon aktivnosti. "Funkcija je postojanje o kojem mislimo na djelu" (Goethe). Znanost o funkcijama organa živih bića - fiziologija; posebna znanost o funkcijama živčanog sustava - fiziologiji organa...... Filozofska enciklopedija

funkcija - tim ili skupina ljudi i alati ili drugi resursi koje koriste za provođenje jednog ili više procesa ili aktivnosti. Na primjer, korisnička podrška. Ovaj pojam također ima različito značenje:...... Vodič za tehničkog prevoditelja

funkcija - Vidi... Rječnik sinonima

FUNKCIJA - (lat. Functio). U fiziologiji: slanje bilo kojim organom vlastitih karakterističnih radnji, poput disanja, probave. 2) u matematici: veličina koja ovisi o drugoj varijabli. Rječnik stranih riječi uključen u...... Rječnik stranih riječi ruskog jezika

Funkcija - [funkcija] 1. Ovisna varijabla; 2. Korespondencija y = f (x) između varijabli, zbog čega svaka razmatrana vrijednost neke veličine x (argument ili neovisna varijabla) odgovara određenoj vrijednosti...... Ekonomsko-matematički rječnik

Funkcija - (od lat. Functio izvršenje, provedba), 1) aktivnost, dužnost, rad; vanjska manifestacija svojstava predmeta u danom sustavu odnosa (na primjer, funkcija osjetilnih organa, funkcija novca). 2) Funkcija u sociologiji, uloga,...... Ilustrirani enciklopedijski rječnik

FUNKCIJA - (od lat. Implementacija izvršenja Functio). 1) djelatnost, dužnost, rad; vanjska manifestacija svojstava predmeta u danom sustavu odnosa (na primjer, funkcija osjetilnih organa, funkcija novca) 2)] Funkcija u sociologiji, uloga koja...... Veliki enciklopedijski rječnik

FUNKCIJA - FUNKCIJA, u matematici, jedan od osnovnih pojmova, izraz koji definira redoviti odnos između dva skupa varijabli, koji se sastoji u činjenici da svaki element jednog skupa odgovara određenom, jedinstvenom...... Znanstveno-tehničkom enciklopedijskom rječniku

FUNKCIJA - (funkcija) Odnos između dvije ili više varijabli. Ako je y funkcija x i napisana je kao y = f (x), tada ako je vrijednost argumenta x poznata, funkcija pokazuje kako pronaći vrijednost y. Ako je y jednoznačna funkcija x, onda...... Ekonomski rječnik

FUNKCIJA - (od lat. Izvoditi, izvoditi) središte, pojam u metodologiji funkcionalne i strukturne funkcionalne analize o u. Koncept "F." počeo se aktivno koristiti u društvenim znanostima od utorka. kat. 19. stoljeće u vezi s prodorom prvo...... Enciklopedija kulturoloških studija

Što je funkcija u matematici

Koncept funkcije u matematici pojavio se s razlogom. Otkrijmo zašto smo smislili funkciju i kako možete raditi s njom..

Pogledajmo primjer iz života. Razmotrite kretanje automobila. Pretpostavimo da se kreće konstantnom brzinom od 60 km / h.

Činjenica da se automobil kreće konstantnom brzinom od 60 km / h znači da automobil za 1 sat pređe 60 km..

Postavimo si pitanje: "Koliko kilometara će automobil prijeći za 2 sata?".

Očito je, da biste pronašli koliko kilometara će automobil prijeći za 2 sata, morate pomnožiti 60 s 2. Dobivamo da će za 2 sata automobil prijeći 120 km.

Sastavimo tablicu u kojoj naznačujemo koliko će putovati automobil u različito vrijeme konstantnom brzinom od 60 km / h.

Koliko se dugo automobil krećeKoliko km će preći automobil
1 sat60 km
2 sata120 km
3 sata180 km

Ako pažljivo proučite tablicu, postat će očito da postoji jasna veza između vremena putovanja automobilom i prijeđene udaljenosti..

Označimo sa "x" vrijeme vožnje automobilom.

Označimo s "y" udaljenost koju prelazi automobil.

Zapišimo ovisnost "y" (udaljenost) o "x" (vrijeme putovanja automobila).

Provjerimo je li ispravno zabilježila ovisnost prijeđene udaljenosti o vremenu putovanja..

Izračunajmo prema napisanoj formuli koliko će automobil proći za 1 sat. Odnosno, vrijednost x = 1 zamjenjujemo formulom "y = 60 · x".

y = 60 1 = 60 (km) - automobil će proći za 1 sat. To je isto kao i naši ranije izračuni..

Sad izračunajmo za x = 2.
y = 60 2 = 120 (km) - automobil će proći za 2 sata.

Sada ćemo umjesto "y" zapisati zapis "y (x)". Ova oznaka znači da "y" ovisi o "x".

Konačni zapis naše funkcije, koji pokazuje ovisnost udaljenost koju je automobil prešao o vremenu putovanja, izgleda ovako:

Funkcija se naziva ovisnost "y" o "x".

  • "X" se naziva varijablom ili argumentom funkcije.
  • "Y" se naziva ovisna varijabla ili vrijednost funkcije.

Pisanje funkcije u obliku "y (x) = 60x" naziva se formulom definiranja funkcije.

Naravno, morate shvatiti da funkcija "y (x) = 60x" nije jedina funkcija na svijetu. U matematici postoji beskrajna raznolikost funkcija..

Primjeri ostalih funkcija:

  • y (x) = 2x
  • y (x) = −5x + 2
  • y (x) = 12x 2 -1

Jedino što je zajedničko svim funkcijama jest da pokazuju ovisnost vrijednosti funkcije ("y") o njenom argumentu ("x").

Načini postavljanja funkcije

Tri su glavna načina za definiranje funkcije. Svi su načini definiranja funkcije u matematici usko povezani..

Postavljanje funkcije pomoću formule

Kroz metodu formule definiranja funkcije uvijek možete odmah pronaći vrijednost funkcije "y" prema određenoj vrijednosti argumenta "x".

Na primjer, razmotrite funkciju definiranu na način formule.

Pronađite vrijednost funkcije "y" pri x = 0. Da biste to učinili, zamijenite u formuli umjesto "x"
broj "0".

Napišimo izračun na sljedeći način.

Na isti način nalazimo vrijednosti "y" za x = 1 i za x = 2.

Pronađite vrijednost "y" pri x = 1.

Sada pronađite vrijednost "y" pri x = 2.

Tablični način definiranja funkcije

Tablični način definiranja funkcije već smo upoznali kad smo oslikali tablicu funkcije koja opisuje kretanje automobila "y (x) = 60x".

Bilo koja funkcija može se napisati pomoću tablice. Da biste to učinili, dovoljno je pronaći nekoliko vrijednosti "y" za proizvoljno odabrane vrijednosti "x".

Pronađite vrijednosti "y" na x = −1, x = 0 i x = 1.

Budite oprezni prilikom zamjene vrijednosti "x" u funkciju,
koji ima minus ispred "x".

Ne možete izgubiti znak minus prije "x".

Prilikom zamjene negativnog broja u funkciji umjesto "x", obavezno dodajte negativni broj u zagrade. Ne zaboravite upotrijebiti pravilo znaka.

Zamijenite u funkciji "y (x) = −x + 4" umjesto "x" negativni broj "−1".

Pogrešno

Pravo

Sada za funkciju "y (x) = −x + 4" nalazimo vrijednosti "y" pri x = 0 i x = 1.

Dobivene rezultate upišimo u tablicu. Tako smo dobili tablični način definiranja funkcije "y (x) = −x + 4".

xg
-1pet
04
13

Grafički način definiranja funkcije

Sada shvatimo što se naziva graf funkcije i kako ga ucrtati..

Prije nastavka proučavanja grafičke metode definiranja funkcije, svakako se sjetite onoga što se naziva pravokutnim koordinatnim sustavom.

Razmotrimo funkciju "y (x) = −2x + 1".

Pronađimo nekoliko vrijednosti "y" za proizvoljni "x". Na primjer, za x = −1,
x = 0 i x = 1.

Rezultate ćemo zapisati u tablicu.

xProračun
-1y (-1) = -2 (-1) + 1 = 2 + 1 = 3
0y (0) = −2 0 + 1 = 0 + 1 = 1
1y (1) = −2 1 + 1 = −2 + 1 = −1

Nazovimo svaku dobivenu točku i upišimo njihove koordinate u novu tablicu.

Naziv točkexg
() A-13
() B01
() C1-1

Označavamo točke A (-1; 3), B (0; 1) i S (1; -1) na pravokutnom koordinatnom sustavu.

Povežimo označene točke ravnom crtom. Izvučena crta bit će graf funkcije "y (x) = −2x + 1".

Graf funkcije je objedinjavanje svih točaka čije koordinate možemo pronaći zamjenom proizvoljnih numeričkih vrijednosti u funkciji umjesto "x".

Drugim riječima, možemo reći da pod grafom funkcije podrazumijevamo skup svih točaka čije koordinate možemo pronaći zamjenom bilo kojih brojčanih vrijednosti u funkciji umjesto "x".

Rezultirajući graf funkcije "y (x) = −2x + 1" beskonačan je niz točaka koje leže na jednoj ravnoj crti.

S višestrukim povećanjem grafa funkcije, vidjet ćemo da se zapravo cijela ravna crta sastoji od susjednih točaka.

Točke su smještene što je moguće bliže jedna drugoj, stoga, prema izračunima, ispada da će graf funkcije biti ravna crta.

Definicija funkcije

Definicija funkcije

Funkcija y = f (x) je zakon (pravilo, preslikavanje), prema kojem je svaki element x skupa X povezan s jednim i samo jednim elementom y skupa Y.

Skup X naziva se domenom funkcije.
Skup elemenata y ∈ Y koji imaju predslike u skupu X naziva se skup vrijednosti funkcije (ili raspon vrijednosti).

Domena funkcije ponekad se naziva skup definicija ili skup definicija funkcije..

Element x ∈ X naziva se argumentom funkcije ili neovisne varijable.
Element y ∈ Y naziva se vrijednošću funkcije ili ovisne varijable.

Samo preslikavanje f naziva se karakteristikom funkcije.

Karakteristika f ima svojstvo da ako dva elementa i iz skupa definicije imaju jednake vrijednosti :, tada.

Karakteristični simbol može biti isti kao simbol elementa vrijednosti funkcije. Odnosno, možete to napisati ovako :. Vrijedno je zapamtiti da je y element iz skupa vrijednosti funkcije, a to je pravilo prema kojem je element y dodijeljen elementu x.

Sam postupak izračuna funkcije sastoji se od tri koraka. U prvom koraku odabiremo element x iz skupa X. Dalje, koristeći pravilo, element skupa Y dodjeljuje se elementu x. U trećem je koraku ovaj element dodijeljen varijabli y.

Privatna vrijednost funkcije vrijednost je funkcije za odabranu (privatnu) vrijednost njezinog argumenta.

Grafikon funkcije f skup je parova.

Složene funkcije

Definicija
Neka su funkcije i zadane. Štoviše, domena funkcije f sadrži skup vrijednosti funkcije g. Tada svaki element t iz domene funkcije g odgovara elementu x, a ovaj x odgovara y. Ta se korespondencija naziva složenom funkcijom:.

Složena funkcija naziva se i sastav ili superpozicija funkcija, a ponekad se naziva i:.

U matematičkoj analizi općenito je prihvaćeno da, ako je karakteristika funkcije označena jednim slovom ili simbolom, ona postavlja istu korespondenciju. Međutim, u drugim disciplinama postoji još jedan način bilježenja, prema kojem se preslikavanja s jednom karakteristikom, ali različitim argumentima, smatraju različitim. Odnosno, preslikavanja se smatraju različitim. Dajmo primjer iz fizike. Pretpostavimo da razmatramo ovisnost impulsa o koordinati. I neka ima ovisnost koordinata o vremenu. Tada je ovisnost impulsa o vremenu složena funkcija. Ali za kratkoću označeno je kako slijedi:. Ovim pristupom razlikuju se i različite funkcije. S obzirom na iste vrijednosti argumenata, oni mogu dati različite vrijednosti. U matematici ova oznaka nije prihvaćena. Ako je potrebno smanjenje, mora se unijeti nova karakteristika. Na primjer. Tada se jasno vidi da su i različite funkcije.

Važeće funkcije

Domena funkcije i skup njezinih vrijednosti mogu biti bilo koji skupovi.
Na primjer, numerički nizovi su funkcije čija je domena definicije skup prirodnih brojeva, a skup vrijednosti stvarni ili složeni brojevi..
Unakrsni umnožak također je funkcija, jer za dva vektora postoji samo jedna vektorska vrijednost. Ovdje je domena definicije skup svih mogućih parova vektora. Skup vrijednosti je skup svih vektora.
Logički izraz je funkcija. Njegova je domena skup realnih brojeva (ili bilo koji skup u kojem je definirana operacija usporedbe s elementom "0"). Skup vrijednosti sastoji se od dva elementa - "true" i "false".

Numeričke funkcije igraju važnu ulogu u matematičkoj analizi.

Numerička funkcija je funkcija čije su vrijednosti stvarni ili složeni brojevi.

Stvarna ili stvarna funkcija je funkcija čije su vrijednosti stvarni brojevi.

Maksimum i minimum

Stvarni brojevi imaju operator usporedbe. Stoga skup vrijednosti stvarne funkcije može biti ograničen i imati najveće i najmanje vrijednosti.

Stvarna funkcija naziva se ograničena odozgo (odozdo) ako postoji broj M takav da za sve sljedeće nejednakosti vrijedi:
.

Numerička funkcija naziva se ograničenom ako postoji broj M takav da za sve:
.

Maksimum M (minimalni m) funkcije f, na nekom skupu X vrijednost je funkcije za neku vrijednost njenog argumenta, za koju za sve,
.

Gornja granica ili točna gornja granica stvarne, gornje ograničene funkcije naziva se najmanjim od brojeva koji odozgo ograničavaju raspon njezinih vrijednosti. Odnosno, to je takav broj s za koji, za sve i za bilo koga, postoji takav argument, vrijednost funkcije od koje premašuje s ′:.
Gornja granica funkcije može se označiti na sljedeći način:
.

Gornja granica funkcije neograničene odozgo je točka u beskonačnosti.

Donja granica ili točna donja granica realne, ograničene odozdo funkcije naziva se najvećim od brojeva, što ograničava raspon njezinih vrijednosti odozdo. Odnosno, ovo je takav broj i, za koji za sve i za bilo koga postoji takav argument čija je vrijednost funkcije manja od i ′:.
Donja granica funkcije može se označiti na sljedeći način:
.

Donja granica funkcije neograničene odozdo je točka u beskonačnosti.

Dakle, bilo koja stvarna funkcija na nepraznom skupu X ima gornju i donju granicu. Ali nema svaka funkcija maksimum i minimum..

Kao primjer uzmimo funkciju definiranu na otvorenom intervalu.
U ovom je intervalu ograničeno od vrha za vrijednost 1, a od dna za vrijednost 0:
za sve.
Ova funkcija ima gornji i donji rub:
.
Ali ona nema maksimum i minimum.

Ako uzmemo u obzir istu funkciju na segmentu, tada je na ovom skupu ograničena gore i dolje, ima gornji i donji rub i ima maksimum i minimum:
za sve ;
;
.

Monotone funkcije

Definicije povećanja i smanjenja funkcija
Neka je funkcija definirana na nekom skupu realnih brojeva X. Funkcija se naziva strogo rastuća (strogo opadajuća) ako je za sve takve da vrijedi sljedeća nejednakost:
.
Funkcija se naziva ne opadajuća (nerastuća) ako za sve takve vrijedi sljedeća nejednakost:
.

Definicija monotone funkcije
Funkcija se naziva monotona ako se ne smanjuje ili ne povećava..

Višestruke funkcije

Kao što slijedi iz definicije funkcije, svakom elementu x iz domene dodijeljen je samo jedan element iz skupa vrijednosti. Ali postoje preslikavanja u kojima element x ima nekoliko ili beskonačan broj slika.

Kao primjer uzmimo funkciju arcsine :. To je inverzna funkcija sinusa i određuje se iz jednadžbe:
(1).
Za danu vrijednost neovisne varijable x koja pripada intervalu, beskonačno mnogo vrijednosti y zadovoljava ovu jednadžbu (vidi sliku).

Postavimo ograničenje na rješenja jednadžbe (1). Neka bude
(2).
Pod tim uvjetom, samo jedno rješenje jednadžbe (1) odgovara zadanoj vrijednosti. Odnosno, korespondencija definirana jednadžbom (1) pod uvjetom (2) je funkcija.

Umjesto uvjeta (2), može se nametnuti bilo koji drugi uvjet obrasca:
(2.n),
gdje je n cijeli broj. Kao rezultat, za svaku vrijednost n dobivamo vlastitu funkciju koja se razlikuje od ostalih. Mnoge od ovih funkcija su funkcije s više vrijednosti. A funkcija određena iz (1) pod uvjetom (2.n) grana je funkcije s više vrijednosti.

Višeznačna funkcija je skup funkcija definiranih na nekom skupu.

Podružnica funkcije s više vrijednosti jedna je od funkcija uključenih u funkciju s više vrijednosti.

Jednoznačna funkcija je funkcija.

Reference:
O.I. Demoni. Predavanja iz matematičke analize. Dio 1. Moskva, 2004.
L. D. Kudryavtsev. Tečaj matematičke analize. Svezak 1. Moskva, 2003.
CM. Nikolsky. Tečaj matematičke analize. Svezak 1. Moskva, 1983.

Autor: Oleg Odintsov. Objavljeno: 10-04-2018 Izmijenjeno: 08-10-2018

Funkcije. Zašto su potrebni i kako ih napisati tako da vas programeri poštuju

Dobar programer pokušava održavati svoje funkcije čistima. Ako znate što je to, možete proći za svoj, a istovremeno napisati čitljiv kod.

Ako ne razumijete točno što je funkcija i zašto vam je potrebna - dobrodošli u našu mačku:

Što je funkcija

Funkcija je mini-program unutar vašeg glavnog programa koji čini jednu stvar koju možete razumjeti. Jednom kada opišete što je to, a zatim se uputite na ovaj opis.

Na primjer, pišete igru. Svaki put kad igrač pogodi metu, ubije neprijatelja, napravi kombinaciju, završi nivo ili padne u lavu, trebate mu dodati ili oduzeti bodove. To se radi u dva koraka: novim se točkama dodaju stare točke, novi iznos bodova prikazuje se na zaslonu. Recimo da ove radnje zauzimaju 8 redaka koda.

Recimo da u igri postoji 100 situacija kada trebate dodati ili oduzeti bodove - za svaku vrstu neprijatelja, prepreku, razinu itd. Da biste izbjegli pisanje istih osam redaka koda u svaku od stotinu situacija, spakujte ovih osam redaka u funkcija. I sada na 100 mjesta pišete jedan redak: na primjer, changeScore (10) - broj bodova povećat će se za 10.

Ako sada promijenimo ono što se događa u funkciji changeScore (), tada će se promjene odraziti, takoreći, na svih stotinu mjesta na kojima se zove ova funkcija.

Zašto su potrebne funkcije

Potrebne su funkcije za značajno pojednostavljenje i skraćivanje koda, prilagodbu za različite platforme, učiniti ga otpornijim na greške i jednostavnim za uklanjanje pogrešaka. Općenito, red u funkcijama je poredak u glavi..

Uzmimo isti bodovni primjer. Što ako ih prilikom dodavanja naočala trebate ne samo prikazati na zaslonu, već i zapisati u datoteku? Vi samo dodate dodatne naredbe povezane s datotekom u definiciji funkcije i one će se sada izvršavati svaki put kad se funkcija ponovo pozove u glavnom programu. Nije potrebno puzati po cijelom kodu, tražiti mjesta s dodanim točkama i tamo dodavati datoteke. Manje ručnog rada, manje pogrešaka pri upisu, manje otvorenih zagrada.

Ali što ako trebate ne samo upisati točke u datoteku, već i pratiti zapis? Napisujemo novu funkciju getHighScore () koja odnekud dobiva zapis za igru, a druga dva - setHighScore () i celebHighScore () - jedan će prebrisati zapis ako ga pobijedimo, a drugi će na neki način čestitati korisniku na zapisu.

Sada će svaki put changeScore () pozvati sve ostale funkcije. Bez obzira koliko puta u kodu nazvali changeScore (), on će automatski povući cijelo gospodarstvo.

Snaga je u tome što nas prilikom raščlanjivanja ove funkcije ne zanima kako se implementiraju getHighScore (), setHighScore () i celebHighScore (). Postavljeni su negdje drugdje u kodu i trenutno nam ne smetaju. Oni mogu uzimati podatke s tvrdog diska, upisivati ​​ih u bazu podataka, stvarati zvukove i hakirati Pentagon - to će biti zapisano unutar samih funkcija na drugim mjestima u tekstu.

Bez funkcija teško je objesiti radnje na bilo koji gumb na sučelju. Na primjer, imate obrazac na svojoj web lokaciji, a kada kliknete na gumb "Pošalji", želite provjeriti jesu li podaci u obrazac ispravno unijeti. Mirno opisujete funkciju validateForm () negdje u kodu i objesite je na klik gumba. Pritisnuta je tipka - pozvana je funkcija. U gumb ne morate unijeti puni tekst programa.

A bez funkcije, morali biste napisati ogroman program za provjeru valjanosti točno unutar gumba. To je izvedivo, ali kod bi izgledao užasno glomazan. Što ako na stranici imate tri obrasca i svaki treba provjeriti?

Dobro napisane funkcije dramatično povećavaju čitljivost vašeg koda. Možemo pročitati tuđi program, tamo vidjeti funkciju getExamScore (korisničko ime) i znati da potonji nekako saznaje rezultate ispita za određeno korisničko ime. Kako to funkcionira iznutra, kamo ide i što koristi - vama nije važno. Za nas je to jedna jednostavna, razumljiva naredba.

Možete napisati hrpu pomoćnih funkcija, zadržati ih u zasebnoj datoteci i povezati ih sa svojim projektom kao knjižnicom. Na primjer, jednom ste napisali sve funkcije za obradu fizike igre, a zatim ste ih povezali sa svim svojim igrama. Jedan ima robote, drugi sadrži pirate, ali obojica imaju istu fiziku..

Funkcije su beskrajna radost. Ovim je završen naš izlet u funkciju, prijeđimo na čistoću..

Što su čiste funkcije

Postoji koncept čistih funkcija. To znači da ako funkcija dobije istu vrijednost za obradu dva puta, uvijek će vratiti isti rezultat i neće promijeniti ništa u programu što nije izravno povezano s ovom funkcijom. Odnosno, čista funkcija ima predvidljiv rezultat i nema nuspojava..

Isti rezultat

Recimo da dođemo do funkcije koja izračunava površinu kruga po radijusu: getCircleArea (). Za naše svrhe uzimamo pi jednako 3.1415 i zapisujemo ga u funkciju:

Sada se ovoj funkciji treba dodijeliti broj, a ona će dati područje kruga:

  • getCircleArea (2) uvijek vraća 12.6060
  • getCircleArea (4) uvijek će vratiti 50,2640

Programer može biti siguran da će ova funkcija uvijek dati područje kruga potrebno za njegov zadatak i da neće ovisiti o bilo čemu drugom u njegovom programu. Ova funkcija s predvidljivim rezultatom.

Još jedan primjer. Pišemo program za odbrojavanje koji bi trebao stvoriti zvuk, na primjer, 10 sekundi prije kraja određenog vremena. Da bismo saznali koliko je preostalo sekundi, trebamo funkciju: ona izračunava broj sekundi između dvije vremenske oznake. Dajemo ga dva puta u nekom formatu, a sama funkcija nekako izračunava koliko je sekundi između njih. Kako točno ona misli da to sada nije važno. Važno je da ona to čini na isti način. Ovo je također funkcija s predvidljivim rezultatima:

  • getInterval ('09: 00: 00 ′, '09: 00: 12 ′) uvijek će vratiti 12
  • getInterval (’09: 00: 00 ′, ’21: 00: 00 ′) uvijek će vratiti 43 200

A sada primjer slične funkcije: ona određuje vrijeme od trenutnog do nekog drugog vremena. Kada se izvrši, ova funkcija zahtijeva trenutno vrijeme u računalu, uspoređuje ga s ciljnim vremenom i vrši potrebne proračune. Kada pokrenete istu funkciju u razmaku od nekoliko sekundi, to će dati različite rezultate:

  • getSecondsTo ('23: 59: 59 ′) u jednom će trenutku dati 43.293 sekunde,
  • a nakon 2 minute ista funkcija getSecondsTo (’23: 59: 59 ′) dat će 43.173 sekunde.

Ovo je funkcija s nepredvidivim rezultatima. Ima nepredvidivu ovisnost koja može utjecati na rad programa - ovisnost o trenutnom vremenu na računalu. Što ako se korisnikov sat poništi tijekom izvršavanja? Ili je promijenio vremensku zonu? Ili se javlja pogreška kada tražite trenutno vrijeme? Ili njegovo računalo ne podržava vrijeme?

S gledišta čistih funkcija, ispravnije bi bilo prvo dobiti sve vanjske ovisnosti u zasebnim funkcijama, provjeriti ih i provjeriti jesu li prikladne za naš rad. A zatim pozovite intervale za brojanje funkcija. Nešto kao ovo:

  • var sada = getCurrentTime ();
  • var interval = getInterval (sada, ’23: 59: 59 ′);

Tada će u funkciji getCurrentTime () biti moguće registrirati cjelokupnu ekonomiju povezanu s dobivanjem željenog vremena i provjerom, a u getInterval () ostaviti samo algoritam koji izračunava vremensku razliku.

Nuspojave

Suvremeni programski jezici omogućuju funkcijama da rade ne samo u sebi, već i da utječu na okoliš. Na primjer, funkcija može prikazati nešto na ekranu, zapisati na disk, promijeniti neku globalnu varijablu. Hakiraj Pentagon, opet. Sve se to nazivaju nuspojave. Dobri programeri izuzetno su oprezni prema njima..

Pišemo upravitelj zadataka. Zadaci su pohranjeni u programskoj memoriji, od kojih svaki ima prioritet: visoki, srednji i niski. Svi su zadaci nagomilani u memoriji, a mi trebamo prikazati samo one s visokim prioritetom..

Možete napisati funkciju koja čita sve zadatke iz memorije, pronalazi one koji su vam potrebni i vraća se. To istodobno ne utječe na zadatke u memoriji: kako su nagomilani, tako i ostaju. Ovo je funkcija bez nuspojava.

  • getTasksByPriority (‘high’) - vratit će novi niz s prioritetima bez mijenjanja bilo kojeg drugog niza. U memoriji je bio jedan niz, a sada će se pojaviti drugi.

Ili možete napisati funkciju koja čita zadatke, pronalazi one koji su vam potrebni, briše ih s izvornog mjesta i zapisuje u nešto novo - na primjer, u zaseban niz prioritetnih zadataka. Ispada da je fizički izvukla potrebne zadatke iz izvornog niza. Nuspojava ove funkcije je promjena izvornog niza zadataka u memoriji.

  • pullTasksByPriority (‘high’) - fizički će povući zadatke iz izvornog niza i premjestiti ih u neki novi. Smanjit će se broj zadataka u starom nizu.
  • Takve se promjene nazivaju mutacijama: pozvao sam funkciju na jednom mjestu, ali nešto mutiralo na drugom.

Programeri su oprezni prema mutacijama jer ih je teško pratiti. Što ako se zbog neke pogreške funkcije izvrše pogrešnim redoslijedom i unište važne podatke za program? Ili će se funkcija izvršavati nepredvidljivo mnogo puta? Ili će zapeti u petlji i pokidati memoriju zbog mutacija? Ili će se dogoditi mutacija pogrešnog dijela programa koji smo prvotno željeli?

Evo uobičajene pogreške mutacije. Pišemo igru, moramo promijeniti količinu poena u igri. Za to je odgovorna funkcija changeScore () koja rezultat zapisuje u globalnu varijablu playerScore - to jest, mutira ovu varijablu. Slučajno smo nehotice ovu funkciju pozvali na dva mjesta, a ne na jednom, a rezultati su udvostručeni. Ovo je greška.

Još jedna česta pogreška. Programer je napisao funkciju koja uklanja zadnji redak iz tablice, jer je iz nekog razloga bio siguran da će redak biti prazan i da nikome neće biti potreban. Ova se funkcija nasumično poziva u beskonačnoj petlji i briše sve linije, od posljednje do prve. Podaci su uništeni. Ali ako funkcija ne izbriše redak iz tablice, već napravi novu tablicu bez zadnjeg retka, to neće utjecati na podatke.

Naravno, ne možemo bez mutirajućih funkcija - moramo izlaziti na zaslon, upisati u datoteku i raditi s globalnim varijablama. Teško je zamisliti program koji uopće nema mutirajuće funkcije. No programeri radije izoliraju takve funkcije, temeljito ih testiraju i pažljivo nadgledaju njihov rad. Grubo govoreći, ako funkcija izvrši promjene u velikoj važnoj datoteci, trebala bi barem provjeriti ispravnost dolaznih podataka i spremiti sigurnosnu kopiju ove datoteke..

Kako ga koristiti

Dok pišete svoju sljedeću funkciju, zapitajte se:

  1. Postoje li ovdje neke ovisnosti koje se mogu ponašati nepredvidljivo? Dobivam li podatke odnekud? Što ako mi svi ti podaci nisu uzeti ili se ispostavilo da nisu ono što trebam? Kako zaštititi program u slučaju da tih podataka nema?
  2. Utječe li ova funkcija na podatke izvan nje?

A ako logika programa dopušta, pokušajte biti sigurni da funkcija ne ovisi ni o čemu i da ne utječe na ništa izvan svojih granica. Tada će kôd biti čitljiviji, a kolege programeri odmah će vidjeti da imaju promišljenog programera.